refine ref function

notes/activity_template.md

@@ -0,0 +1,36 @@
+# 1. Hook
+
+**예시**
+> Big-O 시간 복잡도의 한계를 넘어,
+알고리즘의 세부 작업 실행 횟수와 단위 실행 시간을 고려한
+가장 정확한 Dijkstra 알고리즘 런타임 예측 모델
+
+짧은 Hook
+
+# 2. 프로젝트 소개
+
+**예시**
+> 네비게이션, 자율주행, 우주항공 등 많은 현대 기술들에게 최적 경로를 탐색하는 것은 중요한 일이며, Dijkstra 알고리즘은 최적 경로를 도출하는 가장 효율적인 알고리즘이다. \
+그러나 자율주행과 같이 실시간성과 속도가 중요한 문제가 많아지자, 휴리스틱 기반의 A* 알고리즘들이 적용되었다. 이들은 속도는 빠르지만, 항상 최적해를 보장하지는 않한다는 트레이드오프가 존재한다. \
+상황에 따라 적절한 알고리즘을 선택하면 될 듯 하지만, Big-O 시간복잡도는 실행 상황이 아닌 알고리즘만을 고려하기 때문에 Dijkstra의 실행시간이 충분한지 알기 어렵다.  \
+그래서 **"이 트레이드오프를 감이 아닌 숫자로 계산해서 상황에 따른 정확한 알고리즘을 선택할 수는 없을까?"**라는 질문에서 출발하여 입력 그래프와 기기 성능만으로 Dijkstra의 실제 실행시간을 예측하는 모델을 연구했다.
+
+IB 소논문 활동에서 시작해 계속 발전시켜 현재는 외부 학술지에도 기제된 연구로, 목표는 그래프의 노드 수, 간선 수, 가중치의 분산, 기기 성능만으로 이집 힙이 적용된 Dijkstra의 실행시간을 예측하는 것이다.
+
+
+- 제목
+- 배경
+- 문제 제시
+- 개인적 연결 (내가 관심을 갖게 된 이유)
+- 활동 부가 설명 (육하원칙으로)
+
+# 3. 시행착오
+
+- 제목
+- 문제
+- 해결
+
+# 4. 결과
+
+- 결과
+- 연결

research.typ

@@ -0,0 +1,565 @@
+#import "template.typ": *
+
+
+// ==================================================
+// Config Variables
+// ==================================================
+
+#show: base.with(
+  cur_domain: 1,
+  total_domain: 5,
+  domain_name: "Research",
+  domain_detail: "본질을 향한 여정",
+  date: "2026",
+  author: "Seungjun Lee",
+  main-hue: 60deg,
+)
+
+
+// ==================================================
+// Main content
+// ==================================================
+
+#cover()
+
+#counter(page).update(1)
+
+#table_of_contents()
+
+#domain_frame(
+  bg_img_path: "assets/research/bg.jpg",
+  cover_color: rgb("0F0F0F").transparentize(40%),
+  font_color: color.oklch(95%, 0.01, 250deg),
+  chrome_color: color.oklch(80%, 0.01, 250deg),
+  title: [본질을 향한 여정],
+)[
+  나는 세상을 하나의 질문으로 이해하고 싶었다. \
+  답을 알수록 새로운 질문이 늘어난다는 것도, \
+  그 질문들이 결국 하나로 이어지지 않는다는 것도 나중에 알았다.
+
+  생명 수업에서 인체를 배울 때 이 사실을 가장 선명하게 느꼈다. \
+  나는 인간이면서도 내 몸 안에서 무슨 일이 일어나는지 인지하지 못한다. \
+  신경계가, 세포가 어떻게 상호작용하는지 하나의 그림으로 설명하려 할수록 \
+  설명은 흐려졌다.
+
+  전체를 통째로 이해하려는 시도는 매번 그렇게 무너졌다. \
+  대신 남은 방법은 하나였다 — 쪼개서 이해하고, 그 이해들을 다시 쌓아 올리는 것. \
+  전체가 아니라 부분에서, 이론이 아니라 실제 관찰에서 다시 시작하는 것.
+
+  이후의 모든 연구는 이 하나의 발견에서 출발한다. \
+  그래프 알고리즘의 이론적 시간복잡도가 실제 실행 시간과 어긋나는 지점에서, \
+  사회 현상을 하나의 법칙이 아니라 여러 변수의 상호작용으로 다시 볼 때, \
+  그리고 인간의 선택이 이론적 모형을 벗어나는 순간에서 — \
+  나는 같은 방법을 반복했다. 쪼개고, 어긋난 지점을 찾고, 다시 쌓아 올렸다.
+]
+
+#activity_cover(
+  name: [Dijkstra Runtime Analysis],
+  hook: [Big-O가 버린 세부 실행비용을 다시 세우고, 실행해야만 알 수 있던 키 감소 횟수를 그래프 특성만으로 구해, 이진 힙 Dijkstra의 런타임 변동 96.9%를 실행 전에 설명한 모델.],
+)[
+  네비게이션, 자율주행, 우주항공 등 많은 현대 기술들에게 최적 경로를 탐색하는 것은 중요한 일이며,
+  Dijkstra 알고리즘은 최적 경로를 도출하는 가장 효율적인 알고리즘이다. \
+  그러나 자율주행과 같이 실시간성과 속도가 중요한 문제가 많아지자, 휴리스틱 기반의 A\* 알고리즘들이 적용되었다. 이들은 속도는 빠르지만, 항상 최적해를 보장하지는 않한다는 트레이드오프가 존재한다. \
+  상황에 따라 적절한 알고리즘을 선택하면 될 듯 하지만, Big-O 시간복잡도는 노드·간선 수 등 입력 크기에 따른 점근적 증가율만 나타낼 뿐, 상수항이나 그래프의 특성, 기기 성능 같은 요인은 반영하지 않기 때문에 Dijkstra의 실제 실행시간이 충분한지 알기 어렵다. \
+  그래서 *"이 트레이드오프를 감이 아닌 숫자로 계산해서 상황에 따른 정확한 알고리즘을 선택할 수는 없을까?"*라는 질문에서 출발하여 입력 그래프와 기기 성능만으로 Dijkstra의 실제 실행시간을 예측하는 모델을 연구했다.
+
+  IB 소논문 활동에서 시작해 계속 발전시켜 현재는 외부 학술지에도 기제된 연구로, 목표는 그래프의 노드 수, 간선 수, 가중치의 분산, 기기 성능만으로 이집 힙이 적용된 Dijkstra의 실행시간을 예측하는 것이다.
+]
+
+// #activity_intro(
+//   title: "Big-O가 답하지 못하는 것",
+// )[
+//   네비게이션, 자율주행, 우주항공 등 많은 현대 기술들에게 최적 경로를 탐색하는 것은 중요한 일이며,
+//   Dijkstra 알고리즘은 최적 경로를 도출하는 가장 효율적인 알고리즘이다. \
+//   그러나 자율주행과 같이 실시간성과 속도가 중요한 문제가 많아지자, 휴리스틱 기반의 A\* 알고리즘들이 적용되었다. 이들은 속도는 빠르지만, 항상 최적해를 보장하지는 않한다는 트레이드오프가 존재한다. \
+//   상황에 따라 적절한 알고리즘을 선택하면 될 듯 하지만, Big-O 시간복잡도는 노드·간선 수 등 입력 크기에 따른 점근적 증가율만 나타낼 뿐, 상수항이나 그래프의 특성, 기기 성능 같은 요인은 반영하지 않기 때문에 Dijkstra의 실제 실행시간이 충분한지 알기 어렵다. \
+//   그래서 *"이 트레이드오프를 감이 아닌 숫자로 계산해서 상황에 따른 정확한 알고리즘을 선택할 수는 없을까?"*라는 질문에서 출발하여 입력 그래프와 기기 성능만으로 Dijkstra의 실제 실행시간을 예측하는 모델을 연구했다.
+
+//   IB 소논문 활동에서 시작해 계속 발전시켜 현재는 외부 학술지에도 기제된 연구로, 목표는 그래프의 노드 수, 간선 수, 가중치의 분산, 기기 성능만으로 이집 힙이 적용된 Dijkstra의 실행시간을 예측하는 것이다.
+// ]
+
+#activity_table()
+
+#let RS = math.italic("RS")
+#let RSR = math.italic("RSR")
+
+#activity_process(
+  title: [*통제된 환경*],
+  hook: [통제된 환경에서 벗어나다.],
+)[
+  #problem()[
+    실행 시간 측정의 신뢰도와 타당도를 높이기 위해서는 일정한 환경을 유지하는 것이 중요하다.
+    그러나 일반적인 데스크탑이나 노트북 환경에서는 통제된 환경을 구현하기 어렵다.
+  ]
+
+  #hl[]
+
+  #solution()[
+    운영중인 홈서버의 Proxmox VE에 특정한 스펙의 Debian CT를 만들어 환경을 통제한다.
+  ]
+
+  #figure(
+    image("assets/research/dijkstra/pve.png"),
+    caption: [CPU: AMD Ryzen 7 7700 8-Core Processor (4cores, Host) \/ RAM: 8GB \/ \
+      OS: Debian GNU/Linux 13 (trixie) \/ Kernal: Linux 6.8.12-17-pve \/
+      Python: Python 3.12],
+  )
+]
+
+#activity_process(
+  title: "Big-O의 한계를 넘어서다",
+)[
+  #problem()[
+    `Big-O` 시간복잡도는 최고차항을 제외한 모든 항들을 무시하고, 계수마자 없앤다. \
+    그렇기 때문에 시간복잡도가 $O(n^2)$인 알고리즘에 $n$을 넣는다고 실행시간을 구할 수 없다.
+  ]
+
+  #hl[]
+
+  #solution()[
+    Dijkstra 알고리즘을 의사코드를 기반으로 세부 작업들로 쪼개어 실행시간 식을 도출한다.
+  ]
+
+  #block_equation(description: [
+    $V$ : 노드 수, $E$ : 간선 수, $RS$ : 키 감소 실행 횟수
+  ])[
+    $
+      "Runtime" & = "Heap build" + "Min-node find" + "Vertex Iterate" + "Decrease key" \
+                & = "V" dot k_1 log(V) + V dot k_2 log(V) + E dot k_3 + RS dot k_4 log(V) \
+                & = V dot k_12 log(V) + E dot k_3 + RS dot k_4 log(V)
+    $
+  ]
+
+  이진 힙이 적용된 Dijkstra 알고리즘은 크게 위의 4개의 동작으로 나눌 수 있다. \
+  각각의 시간 복잡도와 계수 그리고 실행 횟수의 곱을 모두 더하면 전체 실행 시간이 나온다. \
+  이때, 첫 두 항의 문자 부분이 같기 때문에 인수분해를 통해 두 식을 합친다.
+  이때 개별 항의 계수를 구하는 것이 목적이 아니기 때문에 두 계수를 합쳐 $k_12$라고 한다.
+
+  이 식을 통해 $V, E, RS, k_12, k_3, k_4$만 알면 Dijkstra의 실행시간을 구할 수 있게 된다.
+]
+
+#activity_process(
+  title: "존재하지 않는 데이터를 만들다",
+)[
+  #problem()[
+    식을 학습시키려면 방대한 양의 실제 경로 데이터가 필요했다.
+    그러나 현실에서는 학습에 필요한 만큼의 실제 경로 데이터를 구할 수 없다.
+  ]
+
+  #hl[]
+
+  #solution()[
+    실제 경로 데이터의 특성들(크기, 밀도, 가중치 분포 등)을 분석하여, 이를 토대로 가상의 경로 데이터를 제작한다.
+  ]
+
+  #figure(image("assets/research/dijkstra/hist_original.png", width: 100%), caption: [원데이터 분포])
+
+  #grid(
+    columns: (auto, auto),
+    figure(
+      image("assets/research/dijkstra/hist_log.png"),
+      caption: [$log$ 데이터 Q-Q 플롯],
+    ),
+    figure(
+      image("assets/research/dijkstra/Q-Q_log.png"),
+      caption: [$log$ 데이터 Q-Q 플롯],
+    ),
+  )
+
+  원데이터의 분포와 Q-Q 플롯을 통해 데이터가 양의 왜도를 지닌 것을 파악하여, 가중치에 $log$를 취한 후 다시 Q-Q 플롯을 그리니 정규성을 보였다.
+
+  #figure(
+    table(
+      columns: (auto, auto),
+      [*그래프 밀도*], [$tilde.eq 1.02 dot 10^(-07)$],
+      [*가중치 평균*], [$tilde.eq 2950$],
+      [*표준편차 평균*], [$tilde.eq 4070$],
+    ),
+    caption: [실제 경로 데이터 분석 값],
+  )
+
+  이를 바탕으로 그래프의 밀도와 가중치에 대한 추가적인 특성들을 분석하였다.
+
+  #figure(
+    table(
+      columns: (auto, auto),
+      [*노드 수*], [${2000 dot 2^k | k = 0, 1, 2, 3}$],
+      [*그래프 밀도*], [${10^k, 3 dot 10^k | k = -7, -6, ..., -1}$],
+      [*표준편차*], [${1000, 1500, 2000, 3000, 4000, 6000, 8000, 12000, 16000}$],
+      [*개수*], [$10$],
+      [*가중치 평균*], [$3000$],
+      [*시작 노드*], [$0$],
+      [*랜덤 시드*], [$42$],
+    ),
+    caption: [데이터 생성 매개변수 조합],
+  )
+
+  분석 값들을 바탕으로 적절한 노드 수, 그래프 밀도, 가중치 분산 3개 변수의 쌍으로 로그 정규분포를 띄는 가상 그래프를 864,000개 생성했다.
+
+  #figure(
+    image("assets/research/dijkstra/synthetic_data_code.png"),
+    caption: u_link(
+      "https://gitea.seung6lee.com/seung6lee/dijkstra-runtime-analysis/src/branch/main/codes/experiments/synthetic_data/graph_generators/outdegree_graph_generator.py",
+    )[outdegree 기반 랜덤 경로 데이터 생성 프로그램],
+  )
+
+  #figure(
+    image("assets/research/dijkstra/synthetic_data.png"),
+    caption: u_link(
+      "https://gitea.seung6lee.com/seung6lee/dijkstra-runtime-analysis/src/branch/main/codes/results/real_data/raw/dimacs_s42.csv",
+    )[가상 경로 데이터 864,000개],
+  )
+]
+
+#activity_process(
+  title: "실행해야만 알 수 있는 값",
+)[
+  #problem()[
+    모델을 학습시켜 가중치 $k$들을 알아낼 수 있다.
+    그리고 $V$와 $E$는 그래프에서 쉽계 계산할 수 있다.
+    그러나 $RS$는 Dijkstra를 실행하지 않으면 알 수 없다.
+    예측을 위해 실행이 선행되어야 하는 모순이 발생하는 것이다.
+  ]
+
+  #hl[]
+
+  #solution()[
+    그래프의 특성만으로 Dijkstra 실행 없이 $RS$를 예측하는 방법을 찾는다.
+  ]
+
+  #steps(
+    (
+      [$bold(RS)$ 재정의],
+      [
+        $RS$를 그 자체가 아니라, 다른 변수들로 쪼개어서 정의한다.
+
+        #block_equation()[
+          $ RS = "Relax Attemps" times "Relax Success Ratio" = E times RSR $
+        ]
+
+        시도 횟수는 $E$라는 것을 알기에, $RSR$만 예측하면 된다. \
+        $RSR$은 비율이기에 절대량이 아닌 밀도나 분산 등에 영향을 받을 것이라고 판단한다.
+        #fill_break()
+      ],
+    ),
+    (
+      [$bold(RSR) thin \& thin bold(sigma)$],
+      [
+        #figure(
+          image("assets/research/dijkstra/sigma_rsr_01.png", width: 60%),
+          caption: [$V = 2000, thin D = 0.01$ 에서의 $sigma "vs" RSR$],
+        )
+        각 $(V, D)$ 쌍에 대해 $(sigma, RSR)$ 그래프를 그린 결과,
+        대부분의 경우 완벽한 로그 함수 관계를 보인다.
+
+        #grid(
+          columns: (1fr, 1fr),
+          gutter: 1em,
+          figure(
+            image("assets/research/dijkstra/sigma_rsr_02.png", width: 100%),
+            caption: [$V = 2000, thin D = 3 dot 10^(-5)$ 에서의 $sigma "vs" RSR$],
+          ),
+          figure(
+            image("assets/research/dijkstra/sigma_rsr_03.png", width: 100%),
+            caption: [$V = 2000, thin D = 0.0003$ 에서의 $sigma "vs" RSR$],
+          ),
+        )
+        그러나 $sigma$값에 관계없이 항상 $RSR=1$이거나, 경향성이 전혀 없는 경우도 나타난다.
+
+        #block_equation(description: [
+          $a, b$는 상수
+        ])[
+          $ RSR = a dot log(sigma) + b $
+        ]
+
+        $log$ 관계를 가정하고 위와 같이 $RSR$과 $sigma$의 관계를 식으로 나타내었다.
+
+        #fill_break()
+      ],
+    ),
+    (
+      [$bold(RSR) thin \& thin bold(D)$],
+      [
+        #figure(
+          image("assets/research/dijkstra/density_rsr.png", width: 60%),
+          caption: [$V = 10000, thin sigma = 0.3246$ 에서의 $D "vs" RSR$],
+        )
+        각 $(V, sigma)$ 쌍에 대해 $(D, RSR)$ 그래프를 그린 결과,
+        초반에 급격하게 감소하다 완만해지고 꼬리가 길게 남는 개형을 보인다. \
+        이는 멱법칙의 특성과 부합하여, $(log(D), log(RSR))$ 그래프를 그려본다.
+
+        #figure(
+          image("assets/research/dijkstra/density_rsr_loglog.png", width: 60%),
+          caption: [$V = 10000, thin sigma = 0.3246$ 에서의 $log(D) "vs" log(RSR)$],
+        )
+        특정 임계점을 기준으로 왼쪽은 항상 $RSR = 1$인 구간이고, 오른쪽은 두 변수가 완벽하게 멱법칙을 만족하는 구간이 나온다. \
+        이 임계점의 위치와 의미를 설명하려 했으나, 해당 지점의 $D$나 $log(D)$의 유의미한 특징을 발견하지 못하였다.
+        #fill_break()
+      ],
+    ),
+    (
+      [$bold(D)$ 분석],
+      [
+        $D$를 다른 변수로 대체해보았다. \
+        방향 그래프에서 $D = E / V(V - 1)$로 나타낼 수 있고,
+        평균 차수는 $macron(k) = E \/ V = (V - 1) D$로 나타낼 수 있다.
+        $D$대신 $macron(k)$를 대입해 그래프를 그려보았으며,
+        이때 $V$는 통제 변인으로 각 그래프에서 상수로 취급된다.
+
+        #grid(
+          columns: (1fr, 1fr),
+          figure(
+            image("assets/research/dijkstra/avgdeg_rsr_loglog.png"),
+            caption: [$V = 10000, thin sigma = 0.3246$ 에서의 $log(macron(k)) "vs" log(RSR)$],
+          ),
+          figure(
+            image("assets/research/dijkstra/phase_histogram.png"),
+            caption: [$macron(k)$에 따른 경로 그래프 양상 분포],
+          ),
+        )
+
+        그 결과, 임계점이 항상 $macron(k) = 1$인 구간에서 발생한다.
+        이 지점은 각 노드에서 출발하는 간선이 최소 1개씩 있는 경우이다.
+
+        이 현상은 Erdős-Rényi 모델의 3가지 상과 연결된다는 것을 파악했다.
+        해당 모델은 $G(n,p)$ 그래프를 $n p$의 값에 따라 아임계, 임계, 초임계 구간으로 분류한다.\
+        $sigma$ 분석에서의 예외 상황들도 아임계 구간과 임계 구간으로 설명이 가능해졌다.
+
+        #block_equation(description: [
+          $c, d$는 상수
+        ])[
+          $ RSR = c dot macron(k)^d quad (macron(k) > 1) $
+        ]
+
+        $macron(k) > 1$인 조건에서 위와 같이 $RSR$과 $d$의 관계를 식으로 나타내었다.
+        #fill_break()
+      ],
+    ),
+    (
+      [최종 식 도출],
+      [
+        $sigma$ 분석 과정에서 발견한 Erdős-Rényi 모델과의 연결성을 통해 $d$ 분석 과정에서의 한계를 극복하여, $sigma$와 $d$ 각각과 $RSR$간의 식을 확정하였다.
+
+        이때 $sigma$와 $d$는 그래프에서 서로 독립적이기 때문에 두 관계식을 곱하면 두 변수의 영향을 모두 반영하는 식을 도출할 수 있다.
+
+        #block_equation(description: [
+          $alpha, beta, gamma$는 상수
+        ])[
+          $
+            RSR & = {a dot log(sigma) + b} times {c dot macron(k)^d} quad (macron(k) > 1) \
+                & = macron(k)^d times {a c dot log(sigma) + b c} \
+                & = macron(k)^alpha times {beta dot log(sigma) + gamma}
+          $
+        ]
+      ],
+    ),
+    (
+      [회귀 분석],
+      [
+        #figure(
+          image("assets/research/dijkstra/rsr_regression.png", width: 50%),
+          caption: [비선형 회귀 결과 (
+            $alpha = 0.0612 plus.minus 0.000202, thin
+            beta = 0.928 plus.minus 0.000171, thin
+            gamma = -0.711 plus.minus 0.000183$)],
+        )
+
+        제작한 864,000개의 데이터에 대해 비선형 회귀를 진행하였더니 $RSR$에 대해 $R^2 = 0.9947$에 달하는 적합에 성공하였다.
+
+        이를 통해 Dijkstra 실행 없이도 $99%$의 정확도로 $RS$를 예측할 수 있게 되었다.
+      ],
+    ),
+  )
+]
+
+#activity_process(title: "다중공선성")[
+  #problem()[
+    #block_equation(description: [
+      $V$ : 노드 수, $E$ : 간선 수, $RS$ : 키 감소 실행 횟수
+    ])[
+      $
+        "Runtime" = V dot k_12 log(V) + E dot k_3 + RS dot k_4 log(V)
+      $
+    ]
+
+    이제 회귀 분석을 통해 $k_12, k_3, k_4$만 구하면 된다.
+
+    그러나 $k_12$와 $k_4$가 포함된 두 항이 유사하다.
+    공통적으로 $log(V)$가 있으며, $V$와 $RS$도 양의 상관관계를 가진다.
+    따라서 회귀분석 시행하면 다중공선성이 발생할 가능성이 높다.
+  ]
+
+  #hl[]
+
+  #solution()[
+    모든 데이터를 한번에 회귀하는 것이 아니라, 고유한 $V$별로 부분 회귀를 하고 결과를 종합하는 방법을 고안했다.
+
+    #block_equation()[
+      $
+        "UC"_1(V) & = k_12 log(V) \
+        "UC"_2(V) & = k_4 log(V) \
+        "Runtime" & = V dot "UC"_1(V) + E dot k_3 + RS dot "UC"_2(V)
+      $
+    ]
+
+    $V = V_i$인 데이터로 회귀를 하면 $"UC"_1(V_i), "UC"_2(V_i), k_3$가 도출된다. \
+    이때 $"UC"_1(V)$과 $"UC"_2(V)$는 $V$에 대해 $log$ 관계를 가져야하고, $k_3$는 상수여야한다.
+  ]
+]
+
+#activity_process(title: "이론과 결과의 괴리")[
+  #callout(title: [$bold("UC"_1(V_i)), bold("UC"_2(V_i)), bold(k_3)$ 적합 결과])[
+    #grid(
+      columns: (1fr, 1fr),
+      gutter: 1em,
+      figure(
+        image("assets/research/dijkstra/node_uc1.png", width: 100%),
+        caption: [$"UC"_1(V)$],
+      ),
+      figure(
+        image("assets/research/dijkstra/node_uc2.png", width: 100%),
+        caption: [$"UC"_2(V)$],
+      ),
+    )
+    #figure(
+      image("assets/research/dijkstra/node_k3.png", width: 60%),
+      caption: [$"k"_3(V)$],
+    )
+  ]
+
+
+  #problem()[
+    $"UC"_2(V)$는 $V$와 정확한 $log$ 관계를 보였다.\
+    그러나 $"UC"_1(V)$는 어떠한 경향성도 보이지 않았으며, \
+    $k_3$는 고정되지 않고 우하향의 추세를 보였다.
+  ]
+
+  #hl[]
+
+  #solution()[
+    #figure(
+      image("assets/research/dijkstra/contribution_vs_N.png", width: 100%),
+      caption: [세부 작업별 전체 실행시간 차지 비율],
+    )
+
+    $"UC"_1(V)$의 경향성은 파악이 불가능했으나,
+    전체 런타임에서 $V dot "UC"_1(V)$항이 차지하는 비율이 $V lt.eq.slant 20000$ 인 지점에서 평균 $4.2 %$ 이하라는 것을 고려해 평균을 대푯값으로 사용하기로 하였다.
+
+    $k_3$의 우하향 추세는 파이썬의 캐싱 효과로 인한 것이라고 추정하였다. \
+    실행시간은 양수여야한다는 점을 고려하여 지수 포화 함수로 모델링하였다.
+
+    $"UC"_2(V)$는 $log$ 함수 적합을 통해 성공적으로 $k_4$를 구했다.
+  ]
+]
+
+// #activity_result(title: "예측할 수 있게 된 것")[
+//   #block_equation(
+//     title: [키 감소 횟수],
+//     description: [$V$ : 노드 수, $E$ : 간선 수, $sigma$ : 가중치 표준편차],
+//   )[
+//     $
+//       RSR(macron(k), sigma) & = macron(k)^0.0612 (0.928 log sigma - 0.711), quad
+//                               macron(k)(V, E)                     & = E \/ V \
+//             RS(V, E, sigma) & = E dot RSR(macron(k)(V, E), sigma)
+//     $
+//   ]
+
+//   실행해야만 알 수 있던 $RS$를 세 변수만으로 계산할 수 있게 되었다.
+
+//   #block_equation(
+//     title: [단위 실행시간],
+//     description: [단위 : 초],
+//   )[
+//     $
+//          "UC"_1 & = 2.15 times 10^(-7) \
+//          k_3(V) & = 1.59 times 10^(-7) e^(-5.67 times 10^(-5) V) + 4.37 times 10^(-8) \
+//       "UC"_2(V) & = 1.06 times 10^(-6) log_2 V - 1.09 times 10^(-5)
+//     $
+//   ]
+
+//   세 값은 모두 $V$의 함수이거나 상수가 되어 식에 남아 있던 미지수가 전부 사라진다.
+
+//   #block_equation(
+//     title: [최종 모델],
+//     description: [입력 : $V$, $E$, $sigma$],
+//   )[
+//     $
+//       "Runtime"(V, E, sigma) = V dot "UC"_1 + E dot k_3(V) + RS(V, E, sigma) dot "UC"_2(V)
+//     $
+//   ]
+
+//   최종 식의 세 변수 모두 실행 전에 그래프에서 직접 추출할 수 있는 값이기에, \
+//   *Dijkstra를 한 번도 실행하지 않고 실행시간을 예측할 수 있다.*
+// ]
+
+// #activity_result(title: "남은 오차")[
+//   #figure(
+//     image("assets/research/dijkstra/comparison_plot.png"),
+//     caption: [실제 경로 데이터에 대한 실행시간 예측과 $RS$ 예측],
+//   )
+
+//   #figure(
+//     image("assets/research/dijkstra/predicted_vs_real.png", width: 60%),
+//     caption: [생성 그래프에 대한 예측값과 실측값],
+//   )
+
+//   내삽에 대해 실행 시간 예측에 대해서 $96.9%$를 설명에 성공했다. \
+//   게다가 실제 경로 데이터(외삽)에서도 $RS$예측에 대해 일관된 정확도를 보였다. \
+//   그러나 실전 상황에서 그래프가 커질수록 실행시간 예측은 과대평가하는 경항이 보였다.\
+
+//   이 결과들에서 내 연구의 의의와 한계가 뚜렷하게 드러난다. \
+//   $RS$는 그래프의 구조만으로 결정되므로, 그래프의 근본적인 특성까지 쪼개었더니 정확하게 설명이 가능해졌으나, 실행시간은 파이썬 아래의 캐싱이나 하드웨어적 특성까지 쪼개지 못해 예측과 실측값 차이가 벌어졌다.
+
+//   #table(
+//     columns: (auto, 1fr),
+//     table.header([*문제 상황*], [*극복 방법*]),
+//     [학습 데이터의 부재], [분포를 분석해 864,000개를 직접 생성],
+//     [실행해야 알 수 있는 값], [$E times RSR$로 쪼개 미지수를 하나로 축소],
+//     [다중공선성], [$V$별 개별 회귀 후 기여도 기준으로 정밀도 배분],
+//   )
+
+//   모든 문제 상황에서는 직면한 큰 문제를 작은 단위들로 쪼개고, 작은 문제들의 해결책들을 종합하여 전체 문제를 해결해나갔다.
+//   실행시간 측정을 위한 통제된 환경은 직접 구축한 홈서버의 가상화 환경(PVE)를 통해 구현했다.
+
+//   이제 남은 오차는 파이썬이라는 언어 아래의 저차원에 위치해 있다. \
+//   카이스트에서 언어와 하드웨어 수준의 저차원 요소를 배워 이 모델의 정확도를 끌어올리고, 완성한 모델을 실제 임베디드 시스템에서 알고리즘 선택의 지표로 적용하려 한다.
+
+//   #context ref_evidence()
+// ]
+
+#add_evidence(
+  activity_ref: ref(label("Dijkstra Runtime Analysis")),
+  (
+    [소스 코드 및 자료],
+    u_link(
+      "https://gitea.seung6lee.com/seung6lee/dijkstra-runtime-analysis",
+    )[https://gitea.seung6lee.com/seung6lee/dijkstra-runtime-analysis],
+  ),
+  (
+    [International Journal of STEAM 기재],
+    [
+      #image("assets/research/dijkstra/short_paper_01.png", height: 70%)
+      #image("assets/research/dijkstra/short_paper_02.png")
+    ],
+  ),
+  (
+    [정리 노트],
+    {
+      for i in range(1, 15) {
+        let path = "assets/research/dijkstra/notes/note_" + pad_zeros(i, 2) + ".jpg"
+        image(path)
+      }
+    },
+  ),
+  (
+    [논문 본문],
+    {
+      for i in range(1, 17) {
+        let path = "assets/research/dijkstra/paper/paper_" + pad_zeros(i, 2) + ".png"
+        image(path)
+      }
+    },
+  ),
+)
+
+#evidence()

template.typ

@@ -7,7 +7,7 @@
 #let font-display = ("Source Serif 4 Display", "Source Han Serif K")
 #let font-subhead = ("Source Serif 4 Subhead", "Source Han Serif K")
 #let font-caption = ("Source Serif 4 Caption", "Source Han Serif K")
-// #let font-code =
+#let font-code = ("Source Code Pro", "Pretendard")
 
 #let color-surface = white
 #let color-ink = color.oklch(22%, 0.01, 250deg)
@@ -19,6 +19,10 @@
 
 #let bleed = 1.5cm
 
+#let page-paper = "a4"
+#let page-height = 297mm
+#let page-margin = (x: 2.8cm, y: 4.2cm)
+
 // ==================================================
 //  Metadata
 // ==================================================
@@ -48,12 +52,14 @@
   ),
 )
 
+#let evidence-data = state("evidence-data", none)
+
 
 // ==================================================
 // Util functions
 // ==================================================
 
-#let pad-zeros(num, width) = {
+#let pad_zeros(num, width) = {
   let s = str(num)
   "0" * calc.max(0, width - s.len()) + s
 }
@@ -68,41 +74,73 @@
   accent-faint: color.oklch(70%, 0.02, hue),
 )
 
+#let fill_break() = context {
+  v(1fr)
+}
+
 #let heading_text(it) = {
-  if it.has("text") {
+  if type(it) == str {
+    it
+  } else if it == linebreak() {
+    " "
+  } else if it.has("text") {
     it.text
   } else if it.has("children") {
     it.children.map(heading_text).join("")
-  } else if it == linebreak() {
-    " "
   } else {
     ""
   }
 }
 
+// Must be called from inside a context block.
+#let cur_activity() = {
+  let m = meta.get()
+  let level1s = query(heading.where(level: 1, outlined: true))
+  let n = counter(heading).get().at(0)
+  let cur = level1s.at(n - 1)
+  let prefix = str(m.cur_domain) + "." + str(n) + ". "
+
+  (
+    prefix: prefix,
+    name: heading_text(cur.body),
+    location: cur.location(),
+  )
+}
 
 // ==================================================
 // Body components
 // ==================================================
 
-#let callout(bg_color: none, border_color: none, body) = context {
+#let kicker(color: color-ink-helper, content) = {
+  set text(
+    font: font-body,
+    weight: 700,
+    size: 10pt,
+    tracking: 1pt,
+    fill: color,
+  )
+
+  block(below: 1.5em)[
+    #content
+  ]
+}
+
+#let callout(title: "", bg_color: none, border_color: none, body) = context {
   let cp = color-palette.get()
   let bg_c = if bg_color == none { cp.callout-surface } else { bg_color }
   let border_c = if border_color == none { cp.callout-border } else { border_color }
 
-  let x_pad = 12pt
-  let y_pad = 18pt
-  let gap = 24pt
-
   block(
     width: 100%,
-    above: gap + y_pad,
+    inset: (x: 12pt, y: 18pt),
-    below: gap + y_pad,
+    spacing: 1.6em,
-    outset: (x: x_pad, y: y_pad),
+    // radius: 4pt,
-    radius: 4pt,
     fill: bg_c,
     stroke: (paint: border_c),
   )[
+    #if title != "" {
+      kicker(color: cp.accent)[#title]
+    }
     #body
   ]
 }
@@ -118,6 +156,7 @@
     let body-size = measure(
       content,
       width: body-width,
+      height: size.height,
     )
 
     grid(
@@ -129,7 +168,7 @@
         stroke: (
           paint: c,
           thickness: line-width,
-          cap: "round",
+          // cap: "round",
         ),
         angle: 90deg,
         length: body-size.height + 15pt,
@@ -140,20 +179,6 @@
   })
 }
 
-#let kicker(color: color-ink-helper, content) = {
-  set text(
-    font: font-body,
-    weight: 700,
-    size: 10pt,
-    tracking: 1pt,
-    fill: color,
-  )
-
-  block(below: 1.5em)[
-    #content
-  ]
-}
-
 #let problem(content) = context {
   let c = color-palette.get().problem
 
@@ -177,7 +202,9 @@
 #let hl(content) = context {
   let cp = color-palette.get()
 
-  // if content == "" {}
+  let body = box(
+    inset: (x: if content == [] { 0pt } else { 10pt }),
+  )[#content]
 
   set text(
     font: font-body,
@@ -190,70 +217,74 @@
   grid(
     columns: (1fr, auto, 1fr),
     align: horizon,
-    gutter: 10pt,
+    line(length: 100%, stroke: (paint: cp.rule)), body, line(length: 100%, stroke: (paint: cp.rule)),
-    line(length: 100%, stroke: (paint: cp.rule)), content, line(length: 100%, stroke: (paint: cp.rule)),
   )
 }
 
-#let block_equation(content) = {
+#let block_equation(title: "", description: "", content) = context {
+  let cp = color-palette.get()
+
   callout()[
+    #set par(
+      spacing: 1em,
+    )
+    #if title != "" {
+      kicker(color: cp.accent)[#title]
+    }
+
     #content
+
+    #if description != "" {
+      set text(
+        size: 9pt,
+        fill: color-ink-helper,
+      )
+      align(right)[#description]
+    }
   ]
 }
 
-#let stack(layers) = context {
+#let u_link(url, content) = link(url)[
+  #underline(
+    content,
+  )
+]
+
+#let steps(..layers) = context {
   let cp = color-palette.get()
   let radius = 12pt
   let gutter = 12pt
   let gap = 24pt
+  let indent = radius + gutter
 
-  for (idx, (title, body)) in layers.enumerate() {
+  for (idx, (title, body)) in layers.pos().enumerate() {
     let is_last = idx == layers.len() - 1
 
-    let content = {
-      v(radius - 12pt / 2)
-      text(
-        weight: 700,
-      )[
-        #title
-        #linebreak()
-      ]
-      body
-      v(gap)
-    }
-
     block(
       above: if idx == 0 { auto } else { 0pt },
       below: if is_last { auto } else { 0pt },
+      inset: (left: indent),
+      stroke: (left: (paint: cp.accent, thickness: 1pt)),
       width: 100%,
     )[
-      #layout(size => {
+      #place(
-        let content_width = size.width - radius * 2 - gutter
+        left + top,
-        let content_size = measure(content, width: content_width)
+        dx: -indent - radius,
+      )[
+        #circle(radius: radius, fill: cp.accent)[
+          #set align(center + horizon)
+          #set text(font: font-serif, fill: color-ink-inverse, size: 12pt, weight: 700)
+          #{ idx + 1 }
+        ]
+      ]
 
-        grid(
+      #v(radius - 12pt / 2)
-          columns: (radius * 2, 1fr),
+      #text(weight: 700)[
-          gutter: gutter,
+        #title
-          grid(
+        #linebreak()
-            rows: (radius * 2, auto),
+      ]
-            circle(radius: radius, fill: cp.accent)[
+      #body
-              #set align(center + horizon)
+      #v(gap)
-              #set text(font: font-serif, fill: color-ink-inverse, size: 12pt, weight: 700)
-              #{ idx + 1 }
-            ],
-            line(
-              start: (50%, 0pt),
-              end: (50%, content_size.height - radius * 2),
-              stroke: (
-                paint: cp.accent,
-                thickness: 1pt,
-                cap: "round",
-              ),
-            ),
-          ),
-          content,
-        )
-      })
     ]
   }
 }
@@ -285,6 +316,41 @@
   }
 }
 
+#let ref_evidence(kinds: none) = {
+  let ca = cur_activity()
+
+  set ref(
+    supplement: "증빙 자료.",
+  )
+
+  align(bottom)[
+    #hl[]
+    *활동 증빙 자료:*
+    #underline[#ref(label("evidence) " + ca.name))]
+    #if kinds != none {
+      text(fill: color-ink-helper)[(#kinds)]
+    }
+  ]
+}
+
+#let add_evidence(activity_ref: none, ..content) = context {
+  let name = str(activity_ref.target)
+  let data = (
+    (
+      name,
+      content.pos().flatten(),
+    ),
+  ).to-dict()
+
+  evidence-data.update(old => {
+    if old == none {
+      data
+    } else {
+      old + data
+    }
+  })
+}
+
 #let header_template(dark: false, font_color: none, show_activity: false) = place(
   top + left,
   dy: 1cm,
@@ -301,16 +367,13 @@
     )[
       #context {
         let m = meta.get()
-        link((page: 1, x: 0pt, y: 0pt))[#m.cur_domain. #m.domain_name]
+        link((page: 2, x: 0pt, y: 0pt))[#m.cur_domain. #m.domain_name]
         h(1fr)
         if show_activity {
-          let level1s = query(heading.where(level: 1, outlined: true))
+          let ca = cur_activity()
-          let n = counter(heading).get().at(0)
-          let cur = level1s.at(n - 1)
-          let prefix = str(m.cur_domain) + "." + str(n) + ". "
           link(
-            cur.location(),
+            ca.location,
-            prefix + cur.body,
+            ca.prefix + ca.name,
           )
         }
       }
@@ -356,7 +419,7 @@
         )
 
         #text(font: font-caption)[
-          #pad-zeros(m.cur_domain, 2) / #pad-zeros(m.total_domain, 2)
+          #pad_zeros(m.cur_domain, 2) / #pad_zeros(m.total_domain, 2)
         ]
 
         #v(12pt)
@@ -381,32 +444,73 @@
   ]
 }
 
-// Table of contents templage function
+// Table of contents template function
-#let table_of_contents() = page(
+#let table_of_contents() = context {
-  footer: footer_template(),
+  let cp = color-palette.get()
-)[
+  let m = meta.get()
-  #context {
-    let m = meta.get()
-    heading(level: 1, outlined: false, numbering: none)[#m.cur_domain. #m.domain_name]
-  }
 
-  #outline(title: none, depth: 2)
+  page(
-]
+    footer: footer_template(),
+  )[
+    #show outline.entry.where(level: 1): it => link(it.element.location())[
+      #block(above: 25pt)[
+        #grid(
+          columns: (1fr, auto),
+          align: horizon,
+          text(font: font-subhead, size: 15pt, weight: 700)[
+            #it.indented(it.prefix(), heading_text(it.body()))
+          ],
+          text(size: 10pt, fill: color-ink-helper)[
+            #it.page()
+          ],
+        )
+
+        #let desc = it.element.supplement
+
+        #if desc != [domain] and desc != [evidence] {
+          text(fill: color-ink-helper, size: 10pt)[
+            #it.element.supplement
+          ]
+        }
+
+        #v(10pt)
+
+        #line(length: 100%, stroke: (paint: cp.accent-faint, thickness: 0.5pt))
+      ]
+    ]
+
+    #heading(level: 1, outlined: false, numbering: none)[#m.cur_domain. #m.domain_name]
+    #label("table_of_contents")
+
+    #outline(title: none, depth: 1)
+  ]
+}
 
 // Domain frame template function
-#let domain_frame(title: "", bg_img_path: none, font_color: color-ink, chrome_color: color-ink-helper, content) = page(
+#let domain_frame(
-  background: place(
+  title: "",
-    center + horizon,
+  bg_img_path: none,
-    if bg_img_path != none {
+  cover_color: white.transparentize(50%),
-      image(bg_img_path, width: 100.5%, height: 100.5%, fit: "cover")
+  font_color: color-ink,
-    },
+  chrome_color: color-ink-helper,
-  ),
+  content,
+) = page(
+  background: if bg_img_path != none {
+    stack(
+      image(bg_img_path, width: 100.5%, height: 100.5%, fit: "cover"),
+      move(
+        dy: -50%,
+        rect(width: 100.5%, height: 100.5%, fill: cover_color),
+      ),
+    )
+  } else { none },
   header: header_template(font_color: chrome_color),
   footer: footer_template(font_color: chrome_color),
 )[
   #set text(fill: font_color)
-  
+  #show strong: set text(fill: font_color)
-  #heading(level: 1)[
+
+  #heading(level: 1, supplement: [domain])[
     #title
   ]
 
@@ -414,61 +518,152 @@
 ]
 
 // Activity cover template function
-#let activity_cover(name: "", hook: "", content) = page(
+#let activity_cover(name: "", hook: "", content) = context {
-  header: header_template(),
+  let cp = color-palette.get()
-  footer: footer_template(),
+
-)[
+  page(
-  #heading(level: 1)[
+    header: header_template(),
-    #name
+    footer: footer_template(),
+    fill: cp.cover-surface,
+  )[
+    #show heading.where(level: 1): set block(above: 0em, below: 25pt)
+    #heading(level: 1, supplement: hook)[
+      #name
+    ]
+    #label(heading_text(name))
+
+    #block_quote()[
+      #hook
+    ]
+
+    #v(25pt)
+
+    #content
   ]
+}
 
-  #block_quote()[
+#let activity_table() = context {
-    #hook
+  let cp = color-palette.get()
+  let ca = cur_activity()
+  let level1s = query(heading.where(level: 1, outlined: true))
+  let n = counter(heading).get().at(0)
+  let sel = heading.where(level: 2, outlined: true).after(ca.location)
+  if n < level1s.len() {
+    sel = sel.before(level1s.at(n).location(), inclusive: false)
+  }
+
+  page(
+    header: header_template(show_activity: true),
+    footer: footer_template(),
+  )[
+    #show outline: it => [
+      #line(length: 100%, stroke: (paint: cp.accent-faint, thickness: 0.5pt))
+
+      #it
+    ]
+
+    #show outline.entry.where(level: 2): it => link(it.element.location())[
+      #set par(
+        spacing: 1em,
+      )
+
+      #block(above: 15pt)[
+        #grid(
+          columns: (1fr, auto),
+          align: horizon,
+          text(size: 12pt, weight: 700)[
+            #it.body()
+          ],
+          text(size: 8pt, fill: color-ink-helper)[
+            #it.page()
+          ],
+        )
+
+        #let desc = it.element.supplement
+
+        #par(
+          spacing: 0pt,
+          leading: 0.8em,
+        )[
+          #text(fill: color-ink-helper, size: 10pt)[
+            #it.element.supplement
+          ]
+        ]
+
+        #line(length: 100%, stroke: (paint: cp.accent-faint, thickness: 0.5pt))
+      ]
+    ]
+
+    #heading(level: 2, outlined: false)[
+      시행착오 목차
+    ]
+
+    #outline(title: none, target: sel)
   ]
-
+}
-  #content
-]
-
-// Activity intro template function
-#let activity_intro(title: "", content) = page(
-  header: header_template(show_activity: true),
-  footer: footer_template(),
-)[
-  #kicker("프로젝트 설명")
-
-  #heading(level: 2)[
-    #title
-  ]
-
-  #content
-]
 
 // Activity process
-#let activity_process(title: "", content) = page(
+#let activity_process(title: "", hook: [], content) = page(
   header: header_template(show_activity: true),
+  footer: footer_template(),
 )[
   #kicker("시행착오")
 
-  #heading(level: 2)[
+  #heading(level: 2, supplement: hook)[
     #title
   ]
 
   #content
 ]
 
-// Activity result
+#let evidence() = context {
-#let activity_result(title: "", content) = page(
+  let cp = color-palette.get()
-  header: header_template(show_activity: true),
+  let ed = evidence-data.get()
-)[
-  #kicker("결론")
 
-  #heading(level: 2)[
+  page(
-    #title
+    header: header_template(),
+    footer: footer_template(),
+  )[
+    #set heading(
+      numbering: (..nums) => {
+        numbering("A", nums.at(1))
+      },
+      supplement: [evidence],
+    )
+    #show heading.where(level: 2): it => {
+      let num = counter(heading).display(
+        (..nums) => numbering("A", nums.at(1)),
+      )
+
+      block[
+        #num. #it.body
+      ]
+    }
+
+    #show table.cell.where(x: 0): set text(
+      weight: 700,
+      fill: cp.accent,
+    )
+
+    #heading(level: 1, numbering: none)[
+      증빙 자료
+    ]
+
+    #let cnt = ed.len()
+    #for (name, data) in ed [
+      #heading(level: 2, supplement: "evidence")[#name]
+      #label("evidence) " + name)
+
+      #table(
+        columns: (10em, 1fr),
+        ..data,
+      )
+
+      #{ cnt -= 1 }
+      #if cnt > 0 { pagebreak() }
+    ]
   ]
-
+}
-  #content
-]
-
 
 // ==================================================
 // Style Settings
@@ -509,8 +704,8 @@
   )
 
   set page(
-    paper: "a4",
+    paper: page-paper,
-    margin: (x: 2.8cm, y: 4.2cm),
+    margin: page-margin,
     fill: color-surface,
   )
 
@@ -524,25 +719,58 @@
 
   set par(
     leading: 1.2em,
-    spacing: 2.4em,
+    spacing: 1.8em,
   )
 
+  show raw: set text(font: font-code)
+
   show strong: set text(fill: cp.accent)
 
+  // underline config
+  set underline(
+    offset: 2pt,
+    stroke: (paint: cp.accent, thickness: 1pt),
+  )
+
   // list config
   show list: set par(leading: 0.8em)
   set list(
     marker: ([--], [•]),
     indent: 0.6em,
     body-indent: 0.8em,
-    spacing: 1.2em,
+    spacing: 0.8em,
   )
 
   show enum: set par(leading: 0.8em)
   set enum(
     indent: 0.6em,
     body-indent: 0.8em,
-    spacing: 1.2em,
+    spacing: 0.8em,
+  )
+
+  // image config
+  show image: set align(center)
+  show image: set par(
+    spacing: 1.6em,
+  )
+
+  // figure config
+  show figure: set text(
+    fill: color-ink-helper,
+    size: 10pt,
+  )
+
+  show figure.caption: it => {
+    "[ " + it.body + " ]"
+  }
+
+  // table config
+  show table: set text(size: 10pt)
+
+  set table(
+    inset: 0.8em,
+    align: left + top,
+    stroke: (paint: cp.rule),
   )
 
   // heading config
@@ -567,48 +795,6 @@
     fill: color-ink,
   )
 
-  // outline config
-  set outline(
-    indent: 1em,
-  )
-
-  show outline: set par(leading: 1em)
-
-  show outline.entry: it => link(
-    it.element.location(),
-  )[
-    #grid(
-      columns: (1fr, auto),
-      it.indented(it.prefix(), heading_text(it.body())), it.page(),
-    )
-  ]
-
-  show outline.entry.where(level: 1): it => {
-    set text(
-      font: font-subhead,
-      size: 15pt,
-      weight: 700,
-    )
-
-    block(above: 50pt)[
-      #it
-      #line(length: 100%, stroke: (paint: color-ink-secondary, thickness: 1pt))
-    ]
-  }
-
-  show outline.entry.where(level: 2): it => {
-    set text(
-      font: font-body,
-      size: 12pt,
-      weight: 700,
-      fill: color-ink-secondary,
-    )
-
-    block(above: 20pt)[
-      #it
-    ]
-  }
-
   // render content
   doc
 }